Là nhà toán học và nhà khoa học người Đức tài năng, được mệnh danh là “hoàng tử của các nhà toán học”, với ảnh hưởng sâu sắc cho sự phát triển của toán học và khoa học, Gauss được xếp ngang hàng cùng các nhà toán học vĩ đại nhất của lịch sử như Leonhard Euler, Isaac Newton và Archimedes.
Johann Carl Friedrich Gauss sinh ngày 30 tháng 4 năm 1777 tại Braunschweig, Đức, là con trai duy nhất của một cặp vợ chồng thuộc tầng lớp lao động nghèo trong xã hội. Mẹ của Gauss không biết chữ và không bao giờ ghi lại ngày sinh của ông, chỉ nhớ rằng Gauss được sinh ra vào thứ Tư, tám ngày trước lễ Thăng thiên.
Gauss được coi là một thần đồng. Trong đài tưởng niệm về Gauss, Wolfgang Sartorius von Waltershausen nói rằng khi Gauss mới chỉ 3 tuổi, ông đã sửa lại một lỗi toán học mà cha mình mắc phải; và khi lên 7, ông tự tin giải một bài toán cấp số cộng nhanh hơn bất kỳ ai khác trong lớp học gồm 100 học sinh của mình. Có nhiều giai thoại khác về sự tiến bộ của ông khi còn chập chững, và ông đã có những khám phá toán học đột phá đầu tiên khi còn là một thiếu niên. Ông đã hoàn thành kiệt tác của mình, Disquisitiones Arithmeticae, vào năm 1798 ở tuổi 21 dù nó không được xuất bản mãi cho đến năm 1801. Công việc này đóng vai trò là nền tảng cơ bản trong việc củng cố lý thuyết số như một môn học và đã định hình lĩnh vực này cho đến ngày nay.
Khi còn ở trường đại học, Gauss đã độc lập tái khám phá một số định lý quan trọng. Bước đột phá của ông xảy ra vào năm 1796, khi ông chứng minh được rằng mọi đa giác đều với số cạnh bằng số nguyên tố Fermat đều có thể dựng được bằng compa và thước kẻ. Đây là một khám phá đóng vai trò chính trong một lĩnh vực quan trọng của toán học; các vấn đề về dựng hình đã làm đau đầu nhiều nhà toán học kể từ thời Hy Lạp cổ đại. Gauss đã thích thú với kết quả này đến nỗi ông đã yêu cầu khắc lên mộ mình sau này một hình thất thập giác đều, tuy nhiên, người xây mộ đã từ chối, nói rằng khó khăn về kỹ thuật sẽ khiến cho hình với số cạnh nhiều như vậy khi khắc lên về cơ bản sẽ trông giống một hình tròn.
Gauss có rất nhiều đóng góp lớn cho các lĩnh vực như: lý thuyết số, giải tích, hình học vi phân, khoa trắc địa, từ học, tĩnh điện học, thiên văn học và quang học.
Năm 1805, Gauss kết hôn với bà Johanna Osthoff, và có 2 con trai và 1 con gái với bà. Johanna qua đời năm 1809, và đứa con sau chót của bà, mất vào năm sau. Gauss rơi vào trầm cảm và không bao giờ có thể hồi phục hoàn toàn. Sau đó ông kết hôn với Minna Waldeck vào năm 1810, và có thêm 3 người con. Gauss không bao giờ còn được như xưa khi không còn người vợ đầu, và bản thân ông, giống như cha mình, bắt đầu trở nên độc đoán và gia trưởng với con cái. Gauss sau này đã có xung đột với các con trai của mình. Ông không muốn bất kỳ đứa con trai nào của mình theo đuổi toán học hay khoa học vì “sợ hạ thấp tên tuổi gia đình”, vì ông tin rằng không ai trong số chúng sẽ có thể vượt qua thành tích của bản thân mình. Khi về già Gauss vẫn tỏ ra minh mẫn và linh lợi, ngay cả khi phải chống chọi với bệnh gout và cuộc sống không hạnh phúc. Tới tuổi 62, ông vẫn dành thời gian tự học tiếng Nga. Ngày 23 tháng 2 năm 1855, Gauss qua đời vì một cơn đau tim ở Göttingen, ông được chôn cất tại Nghĩa trang Albani. Bộ não của Gauss được bảo quản và được nghiên cứu bởi Rudolf Wagner, hơi nặng hơn mức trung bình. Người ta cũng tìm thấy các nếp cuộn phát triển ở mức độ cao, mà vào đầu thế kỷ 20 được đề xuất như là lời giải thích cho trí tuệ thiên tài của ông.
Từ 1989 đến 2001, chân dung của Gauss được in trên tờ tiền giấy 10 mark Đức. Đức cũng đã phát hành 3 con tem bưu chính vinh danh Gauss. Nawm 2007, một bức tượng chân dung của Gauss đã được đặt trong đền Walhalla. Nhiều sự vật cũng được đặt theo tên của Gauss như:
- Phân phối chuẩn, còn được gọi là phân phối Gauss.
- Giải thưởng Carl Friedrich Gauss, một trong những giải thưởng cao quý nhất trong toán học.
- Gauss, đơn vị CGS cho từ trường.